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全国中考题分类解析——反比例函数(上)

以微课堂 2021-08-08

The following article is from 积余鼎尖数学教学 Author 张鼎文

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全国中考分类解析,主要涉及初二阶段的四大板块,反比例函数,四边形,相似,八下全册综合,每个板块又分上下两部分,上半部分为江苏各市精选,下半部分为全国各市精选,希望能对各地准初三的同学们最大的帮助!

当然,有些题会作适当改编,但不影响同学们解题,比如选择改为填空等.

——写在前面


例1:

分析:

本题考查了反比例函数的中心对称性,点A,点B关于原点O成中心对称,AO=BO,自然想到连接CO,则CO为△ABC的中线,只需求出△AOC的面积即可,此时也需熟知|k|的几何意义,设AC与y轴交于点D,则△AOC又可分成△AOD与△COD面积之和.

解答:

例2:

分析:

本题,我们可以采用2种做法.

第一种,设点D坐标,表示出点B,点E的坐标,根据△BDE的面积为1,列出方程,消去参数,求出k.第二种,利用|k|的几何意义,过点D,点E作垂线,构造矩形,利用面积相等,找到边之间的关系.

解答:

例3:

分析:

本题亦可采用两种方法,第一种,设点D的坐标,注意,要利用AD与AO之比,接着表示出点E的坐标,利用横纵坐标之积为k解决,第二种,连接OE,利用△OAD和△EOB面积相等,高之比与底之比为反比,从而确定底和高,求k.

解答:

例4:

分析:

思路有2条,第1种,想办法根据点A的坐标,表示出点B的坐标,从而求k.第二种,分别过A,B作x轴垂线,构造一线三直角相似,求出相应三角形的面积.

解答:

例5:

分析:

本题属于常规操作,初二同学即可完成.

第2问可翻译为一次函数的值小于反比例函数的值,即反比例函数图象在一次函数上方,遮住一次函数图象下方区域后,描出整个反比例函数图象的剩余部分,看相应的x的取值范围.

对于第3问,作出图形后,利用面积之差可求.

解答:

例6:

分析:

(1)问不难,根据点B坐标,求出反比例函数解析式,将点A横坐标代入,可求其纵坐标,确定点A坐标后,也可求点A′坐标,从而一次函数解析式可求.y1>y2>0,说明此时反比例函数在一次函数上方,且两函数值均为正,描出相应图象即可写出范围.

(2)问常规,与徐州卷类似,根据点A与点A′关于原点对称,想到连接BO,作为中线,即转化为△AOB的面积为8,再将三角形转化为梯形求解.

(3)问思路不难,难在计算量大.先表示出直线A′B的解析式,确定点D的坐标,从而求出AD的长,即正方形边长,则可表示出点P的横坐标,分别代入直线A′B的解析式和反比例函数解析式中,求出纵坐标,纵坐标相同即符合题意.

解答:

反思:

泰州压轴题,猛哥在解完后给了如下反思,您觉得如何?


本讲思考题



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